如图,在平面直角坐标系中,四边形OABC的四条边长依次为a,b,c,d,且满足a2＋b2＋c2＋d2＝2（ac＋bd）．（1）若点A、C的坐标分别是（1,2）和（4,0）,且点B在双曲线Y=k/y上,求k的值；（2）在（1）的条
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问题描述：
如图,在平面直角坐标系中,四边形OABC的四条边长依次为a,b,c,d,且满足a2＋b2＋c2＋d2＝2（ac＋bd）．
（1）若点A、C的坐标分别是（1,2）和（4,0）,且点B在双曲线Y=k/y上,求k的值；
（2）在（1）的条件下,是否存在实数m,使直线y＝mx－2将四边形OABC的面积分成相等的两部分?若存在,求m的值；若不存在,请说明理由．
安大伟回答：
⑴由a^2＋b^2＋c^2＋d^2＝2（ac＋bd）．得(a-c)^2+(b-d)^2=0,
∴a=c,b=d,
∴四边形OABC是平行四边形,AB=OC=4,AB∥X轴,∴B(5,2),
又B(5,2)在Y=K/X上,K=10.
⑵根据三角形中位线定理：AC的中点D(5/2,1),
当直线Y=mX-2过D(5/2,1)时满足条件,
∴1=5/2m-2,m=6/5.
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