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设T是3阶正交矩阵,|T|=1,且a+bi是T的一个非实复特征根,a1,a2,a3是T的列向量,则trT=什么?=什么?怎么算的?
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问题描述:

设T是3阶正交矩阵,|T|=1,且a+bi是T的一个非实复特征根,a1,a2,a3是T的列向量,则trT=什么?

=什么?

怎么算的?

杜雄回答:
  正交阵的特征值的模都是1,因此有a^2+b^2=1.   设T的第三个特征值是x,则1=|T|=(a+bi)*(a-bi)*x=x,   于是x=1,tr(T)=1+a+bi+a-bi=1+2a.   正交阵的列向量组是一个标准正交基,   即列向量之间是正交的,且每个列向量是单位向量,于是   =+++   =0+0+1+0   =1.
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