【（2013•百色）如图，在平面直角坐标系xOy中，将抛物线C1：y=x2+3先向右平移1个单位，再向下平移7个单位得到抛物线C2．C2的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧）．（1）求抛物线C2的解】
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问题描述：
（2013•百色）如图，在平面直角坐标系xOy中，将抛物线C1：y=x2+3先向右平移1个单位，再向下平移7个单位得到抛物线C2．C2的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧）．
（1）求抛物线C2的解析式；
（2）若抛物线C2的对称轴与x轴交于点C，与抛物线C2交于点D，与抛物线C1交于点E，连结AD、DB、BE、EA，请证明四边形ADBE是菱形，并计算它的面积；
（3）若点F为对称轴DE上任意一点，在抛物线C2上是否存在这样的点G，使以O、B、F、G四点为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，请求出点G的坐标；如果不存在，请说明理由．
李良君回答：
（1）∵将抛物线C1：y=x2+3先向右平移1个单位，再向下平移7个单位得到抛物线C2，
∴抛物线C1的顶点（0，3）向右平移1个单位，再向下平移7个单位得到（1，-4）．
∴抛物线C2的顶点坐标为（1，-4）．
∴抛物线C2的解析式为y=（x-1）2-4，
即y=x2-2x-3；
（2）证明：由x2-2x-3=0，
解得：x1=-1，x2=3，
∵点A在点B的左侧，
∴A（-1，0），B（3，0），AB=4．
∵抛物线C2的对称轴为x=1，顶点坐标D为（1，-4），
∴CD=4．AC=CB=2．
将x=1代入y=x2+3得y=4，
∴F（1，4），CE=CD．
∴四边形ADBE是平行四边形．
∵ED⊥AB，
∴四边形ADBE是菱形．
S菱形ADBE=2×12
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