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AB是半圆O的直径,CF垂直AB,D是CF上的一点,且AD=CD,连接AD并延长交半圆O于点E.弧AC与弧CE相等吗?请证明你的结论.
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问题描述:

AB是半圆O的直径,CF垂直AB,D是CF上的一点,且AD=CD,连接AD并延长交半圆O于点E.弧AC与弧CE相等吗?请证明你的结论.

刘薇回答:
  连接BC、AC   ∵AB是直径   ∴∠ACB=90°   ∵CF⊥AB,即∠CFA=90°   ∴∠ACF+∠CAF=90°   ∠CAB+∠ABC=90°   ∵∠CAF=∠CAB   ∴∠ACF=∠ABC   ∵AD=CD   ∴∠ACD=∠CAD   即∠ACF=∠CAE   ∴∠ABC=∠CAE   ∴弧AC=弧CE
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