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【如图:在平行四边形ABCD中,E,F分别是AB,CD上的点,且AE=CF,连接EF交BD于O点,则BD与EF互相平分吗?请说明理由.】
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问题描述:

如图:在平行四边形ABCD中,E,F分别是AB,CD上的点,且AE=CF,连接EF交BD于O点,则BD与EF互相平分吗?请说明理由.

胡于进回答:
  BD与EF互相平分   理由:连接DE,BF   ∵平行四边形ABCD是平行四边形   ∴∠A=∠C,AD=BC,AB=CD   ∵AE=CF   ∴△ADE≌△BCF   ∴DE=BF   ∵AB=CD,AE=CF   ∴DF=BE   ∴四边形BEDF是平行四边形(两组对边分别相等的四边形是平行四边形)   ∴BD与EF互相平分
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