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'已知,三角形ABC和三角形ADE是两个不全等的等腰直角三角形,其中BA=BC,DA=DE,连接EC,取EC的中点M,连接BM和DM如图一'如果点D'E分别在AC'AB上'那么BM'DM的数量关系和位置关系
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问题描述:

'已知,三角形ABC和三角形ADE是两个不全等的等腰直角三角形,其中BA=BC,DA=DE,连接EC,取EC的中点M,连接BM和DM

如图一'如果点D'E分别在AC'AB上'那么BM'DM的数量关系和位置关系

史建芳回答:
  DM垂直且等于BM   证明:   ∵MB是RT△BEC斜边的中线,DM是RT△DEC斜边的中线   两个RT△共用斜边EC   ∴DM=BM   又∵∠EDC=∠EBC=90°   ∴B、C、D、E四点共圆,M点是圆心   ∴∠BMD=2∠C=90°(同弦所对圆心角等于二倍圆周角)   即DM⊥BM
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