(1)求向量mn取得最大值时的角A
(2)在(1)的条件下,求△ABC面积的最大值
(1)m→•n→=2sinA/2+cosA=-2sin^2A/2+2sinA/2+1=-2(sinA/2-1/2)^2+3/2.
因为A/2∈(0,π/2),所以当且仅当sinA/2=1/2,即A=π/3时,m→•n→取得最大值3/2.
故m→•n→取得最大值时的角A=π/3;
(2)设角、B、C所对的边长分别为a、b、c由余弦定理,得b2+c2-a2=2bccosA
即bc+4=b2+c2≥2bc,所以bc≤4,当且仅当b=c=2时取等号.
又S△ABC=1/2bcsinA=根号3/4bc≤根号3.当且仅当a=b=c=2时,△ABC的面积最大为根号3.