含根号的积分问题求∫（1+x^2）^(1/2)dx,换种写法就是√（1+x^2）dx.我知道数学符号很难打,本人想了2个小时,终于算出来可是答案和标准不同,
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问题描述：
含根号的积分问题
求∫（1+x^2）^(1/2)dx,换种写法就是√（1+x^2）dx.
我知道数学符号很难打,本人想了2个小时,终于算出来可是答案和标准不同,
白瑞祥回答：
∫(1+x^2)^(1/2)dx(设x=tant)
=∫sect*sec^2(t)dt
=∫1/(1-sin^2t)^2dsint
=∫1/4[1/(1-sint)^2+1/(1+sint)^2+1/(1-sint)+1/(1+sint)]dsint
=1/4[1/(1-sint)-1/(1+sint)+ln(1+sint)-ln(1-sint)]+C
=1/4[2sint/cos^2t+ln(1+sint)/(1-sint)]+C
=1/2*x/√(1+x^2)*(1+x^2)+1/4ln[1+x/√(1+x^2)]/[1-x/√(1+x^2)]+C
=1/2*x√(1+x^2)+1/2*ln[x+√(1+x^2)]+C
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