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数学问题!微分方程求解析式对于d^2x/dt^2=-x(t=0时,x=1)这种微分方程怎么求x(t)?可以猜出来x(t),但是我想知道怎么求的?
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问题描述:

数学问题!微分方程求解析式

对于d^2x/dt^2=-x(t=0时,x=1)这种微分方程怎么求x(t)?

可以猜出来x(t),但是我想知道怎么求的?

陆鹏回答:
  ∵d^2x/dt^2=-x是齐次方程   且它的特征方程是r^2=-1,则它的特征根是r=±i(复数根)   ∴原方程的通解是x=Csint+C1cost(C,C1是常数)   ∵当t=0时,x=1   ∴代入通解,得C1=1   故原方程满足所给条件的解是x=Csint+cost.
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