在△ABC中，角A，B，C所对边分别为a，b，c，且向量m=（sinA，sinB），n=（cosB，cosA），满足m•n=sin2C．（1）求角C的大小；（2）若sinA，sinC，sinB成等差数列，且AC•(AC−AB)＝18，求边c的长．|小学数学问答-字典翻译问答网

在△ABC中，角A，B，C所对边分别为a，b，c，且向量m=（sinA，sinB），n=（cosB，cosA），满足m•n=sin2C．（1）求角C的大小；（2）若sinA，sinC，sinB成等差数列，且AC•(AC−AB)＝18，求边c的长．

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问题描述：

在△ABC中，角A，B，C所对边分别为a，b，c，且向量

m=（sinA，sinB），

n=（cosB，cosA），满足

m•

n=sin2C．

（1）求角C的大小；

（2）若sinA，sinC，sinB成等差数列，且

AC•(

AC−

AB)＝18，求边c的长．

龚裕回答：

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　　（1）m•n=sinAcosB+sinBcosA=sin(A+B)对于△ABC，A+B=π-C，0<C<π，∴sin（A+B）=sinC∴m•n=sinC又∵m•n=sin2C，∴sin2C=2sinCcosC=sinC，即cosC=12，又C∈（0，π）∴C=π3；（2）由sinA，sinC，sinB成...

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