【某人有n把钥匙,其中只有一把能打开门,现从中任取一把试开,试过的不再重复,直至把门打开为止,求试开次数的数学期望和方差.】
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问题描述：
某人有n把钥匙,其中只有一把能打开门,现从中任取一把试开,试过的不再重复,直至把门打开为止,求试开次数的数学期望和方差.
陈耐生回答：
设随机变量代表到打开为止时的开门次数,则P(X=m)=(n-1)/n.(n-2)/(n-1)...1/(n-m+1)=1/n其中m=1,2...,n因此E(X)=1*(1/n)+2*(1/n)+...+n*(1/n)=(1+2+...+n)*(1/n)=(1+n)/2E(X^2)=(1^2)*(1/n)+...
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