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【设函数f(x)在闭区间[a,b]上连续,且f(a)b,证明在开区间(a,b)内至少有一个点x,使得f(x)=x】
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问题描述:

设函数f(x)在闭区间[a,b]上连续,且f(a)b,证明在开区间(a,b)内至少有一个点x,使得f(x)=x

李玉岐回答:
  构造函数g(x)=f(x)-x   则g(a)=f(a)-a0   所以在(a,b)上必存在一点x,使得g(x)=0   即f(x)-x=0   f(x)=x
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