已知A(2,3)B(4,-3),点P在线段AB的延长线上,且模AP=2分之3倍的模PB,求点P坐标由模AP=2分之3倍的模PB,并设该点P为(m,n),可得:|m-2|:|m-4|=3:2|n-3|:|n-(-3)|=3:2由点P在线段AB同一直线上,可得:(m-2):(n-3)=(4-2):(-3-3)
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问题描述：
已知A(2,3)B(4,-3),点P在线段AB的延长线上,且模AP=2分之3倍的模PB,求点P坐标
由模AP=2分之3倍的模PB,并设该点P为(m,n),可得:
|m-2|:|m-4|=3:2
|n-3|:|n-(-3)|=3:2
由点P在线段AB同一直线上,可得:
(m-2):(n-3)=(4-2):(-3-3)
由以上算式可得2解:
P=(8,-15);P=(16/5,-3/5)
因为P=(16/5,-3/5)在线段AB上,
因此最终答案是P=(8,-15).我想问为什么第二组解省了,怎么知道P=(16/5,-3/5)在线段AB上?
程时伟回答：
第二组解的P点在线段AB上,而不是延长线上!
此题解的时候应该直接应用向量坐标运算：
由条件得向量AP=3/2*向量BP,
又向量AP=（m-2,n-3）,向量BP=（m-4,n+3）,
所以m-2=3/2*（m-4）,n-3=3/2*（n+3）,
解得P=(8,-15);
丁友东回答：
谢谢您的解答,但是我还是有点不明白,题中给的不是模PB吗?向量AP=（m-2,n-3），向量BP=（m-4,n+3），而向量PB=(4-m,n+3),我现在就是弄不懂这个地方,就差一个符号!帮忙解释一下,谢谢!
程时伟回答：
“模AP=2分之3倍的模PB”这个条件只是说明了两个向量大小之间的关系，“P在线段AB的延长线上”这个条件才说明了两个向量方向之间的关系：P在AB延长线上时，向量AP与向量BP方向相同，与PB方向相反。模AP=2分之3倍的模PB且AP与PB方向相反时，向量之间的关系应是：AP=--3/2*PB=3/2*BP。
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