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【已知函数y=sin2x+2sinxcosx+3cos2xx属于R.(1)当x为何值时,函数有最大值?...已知函数y=sin2x+2sinxcosx+3cos2xx属于R.(1)当x为何值时,函数有最大值?最大值为多少?(2)求函数单调增区间】
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问题描述:

已知函数y=sin2x+2sinxcosx+3cos2xx属于R.(1)当x为何值时,函数有最大值?...

已知函数y=sin2x+2sinxcosx+3cos2xx属于R.(1)当x为何值时,函数有最大值?最大值为多少?(2)求函数单调增区间

谭文回答:
  y=sin(2x)+2sinxcosx+3cos(2x)   =sin(2x)+2sin(2x)+3cos(2x)   =3sin(2x)+3cos(2x)   =3√2sin(2x+π/4)   当2x+π/4=2kπ+π/2时,即当x=(8k+1)π/8时,函数有最大值ymax=3√2   2kπ-π/2≤2x+π/4≤2kπ+π/2时,函数单调递增,此时(8k-3)π/2≤x≤(8k+1)π/8   2kπ+π/2≤2x+π/4≤2kπ+3π/2时,函数单调递增,此时(8k+1)π/2≤x≤(8k+7)π/8   函数的单调递增区间为[(8k-3)π/2,(8k+1)π/8],单调递减区间为[(8k+1)π/2,(8k+7)π/8].
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