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已知在直角三角形中,角C=90度,斜边c=5,两直角边的长a,b是关于x的一元二次方程x平方-mx+2m-2=0的两个根.求直角三角形ABC中较小锐角的正弦值.
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问题描述:

已知在直角三角形中,角C=90度,斜边c=5,两直角边的长a,b是关于x的一元二次方程x平方-mx+2m-2=0的两个根.求直角三角形ABC中较小锐角的正弦值.

刘沙回答:
  a+b=m   ab=2m-2   所以a^2+b^2=(a+b)^2-2ab=c^2=25   所以m^2-4m+4=25,得m=7(m=-3不取,因为三角形内a+b>0的)   所以a+b=7,ab=12,得a=3,b=4   较小锐角的正弦值为sinA=3/5
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