已知矩阵A,求可逆阵P,使得(P^-1)AP为对角阵A=[2,0,00,1,-10,-1,1]
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问题描述：
已知矩阵A,求可逆阵P,使得(P^-1)AP为对角阵
A=[2,0,0
0,1,-1
0,-1,1]
汤佳郁回答：
|A-λE|=-λ(2-λ)^2
所以A的特征值为0,2,2
解得AX=0的基础解系:a1=(0,1,1)'
解得(A-2E)X=0的基础解系:a2=(1,0,0)',a3=(0,1,-1)'
令P=(a1,a2,a3)=
010
101
10-1
则P可逆,且P^-1AP=diag(0,2,2).
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