【分类讨论数学题点A是直线y=2x+1上一点AB⊥x轴于点B,点C是y轴上一点,且△ABC是等腰直角三角形,则符合条件的点有---个.坐标是-----希望写出过程与思路】
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问题描述：
分类讨论数学题
点A是直线y=2x+1上一点AB⊥x轴于点B,点C是y轴上一点,且△ABC是等腰直角三角形,则符合条件的点有---个.坐标是-----
希望写出过程与思路
常雅萍回答：
首先你得明确这样一个概念：
在△ABC是等腰直角三角中,AB边既有可能为斜边也有可能做直角边,接下来就是分类讨论了.
设各点坐标如下：A（x,2x+1）;B(x,0);C(0,y)
则AB=|2x+1|.
①AB当直角边,则：
a.B为直角顶点时,有BC在x轴上；BC=|y|
此时,有BC=AB.
即解方程求根是否存在即可；
b.A为直角顶点,此时C（0,2x+1）
还得要求AC=AB
即|2x+1|=|x|
此时x=-1和-1/3
因此此种情况下存在两个点C,坐标分别为（0,-1）或（0,1/3）
②AB为斜边时,则C为直角顶点
此时,有AB所在直线斜率为1且BC所在直线斜率为-1
|AB|=|BC|
方程无解
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