【一道湖南高考数学题的疑问给定k∈N*,设函数f：N*→N*满足：对于任意大于k的正整数n,f(n)＝n－k.(1)设k＝1,则其中一个函数f在n＝1处的函数值为________；(2)设k＝4,且当n≤4时,2≤f(n)≤3,则不同的函】
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问题描述：
一道湖南高考数学题的疑问
给定k∈N*,设函数f：N*→N*满足：对于任意大于k的正整数n,f(n)＝n－k.(1)设k＝1,则其中一个函数f在n＝1处的函数值为________；(2)设k＝4,且当n≤4时,2≤f(n)≤3,则不同的函数f的个数为________．
题中隐含了对于小于或等于K的正整数n,其函数值也应该是一个正整数,但是对应法则由题意而定
（1）n=k=1,题中给出的条件“大于k的正整数n”不适合,但函数值必须是一个正整数,故f（1）的值是一个常数（正整数）；
（2）k=4,且n≤4,与条件“大于k的正整数n”不适合,故f（n）的值在2、3中任选其一,再由乘法原理可得不同函数的个数．
（1）∵n=1,k=1且f（1）为正整数
∴f（1）=a（a为正整数）
即f（x）在n=1处的函数值为a（a为正整数）
（2）∵n≤4,k=4f（n）为正整数且2≤f（n）≤3
∴f（1）=2或3且f（2）=2或3且f（3）=2或3且f（4）=2或3
根据分步计数原理,可得共24=16个不同的函数
故答案为（1）a（a为正整数）
（2）16
我觉得他还是没有讲清楚啊,像这句话“,但函数值必须是一个正整数,故f（1）的值是一个常数（正整数）；”是怎样得来的呢?
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