【已知向量m=（sinwx,-根号3coswx）,n=（sinwx,cos（wx+π/2））（w＞0）函数f（x）=mn的最小正周期为π1,求w的值2将函数y=f（x）的图像向左平移π/12各单位,再将得到的图像上个点的横左边伸长到原来的】
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问题描述：
已知向量m=（sinwx,-根号3coswx）,n=（sinwx,cos（wx+π/2））（w＞0）函数f（x）=mn的最小正周期为π
1,求w的值2将函数y=f（x）的图像向左平移π/12各单位,再将得到的图像上个点的横左边伸长到原来的4呗,纵坐标不变,得到函数y=g（x）的图像,求函数y=g（x）的单调递减区间
金国华回答：
1.cos(wx+π/2)=-sinwx
则f(x)=mn=(sinwx)×(sinwx)+(-√3coswx)×(-sinwx)=sin²wx+√3coswxsinwx
=(1-cos2wx)/2+(√3/2)sin2wx
=(√3/2)sin2wx-(1/2)cos2wx+1/2
=sin(2wx-π/6)+1/2
f(x)最小正周期=2π/2w
∵f(x)的最小正周期为π
∴2π/2w=π
w=1
2.向左平移π/12各单位：f(x)=sin(2x-π/6)=sin[2(x-π/6)]=sin[2(x-π/6+π/12)]=sin[2(x-π/12)]=sin(2x-π/6)
图像上个点的横左边伸长到原来的4倍：f(X)=sin[2(x/4)-π/6]=sin(x/2-π/6)
∵函数y=sinx的递减区间是[2kπ+π/2,2kπ+3π/2]（k∈Z）
∴令x/2-π/6∈[2kπ+π/2,2kπ+3π/2]（k∈Z）
x/2∈[2kπ+2π/3,2kπ+5π/3]（k∈Z）
x∈[4kπ+4π/3,4kπ+10π/3]（k∈Z）
g(x)的单调减区间是：x∈[4kπ+4π/3,4kπ+10π/3]（k∈Z）
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