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已知函数f(x)=Asinwx(A>0,w>0)的最大值为2,周期为π.确定函数的解析式,并由此求出函数的单调区间.若f(a/2)=1,a∈(0,π/2),求cosα,tanα的值.
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问题描述:

已知函数f(x)=Asinwx(A>0,w>0)的最大值为2,周期为π.

确定函数的解析式,并由此求出函数的单调区间.若f(a/2)=1,a∈(0,π/2),求cosα,tanα的值.

钱进回答:
  A=2w=2   f(x)=2sin2x   x∈[kπ-π/4,kπ+π/4],f(x)=2sin2x为增函数   x∈[kπ+π/4,kπ+3π/4],f(x)=2sin2x为减函数   f(α/2)=1,a∈(0,π/2)   2sinα=1   α=π/6   cosα=√3/2   tanα=√3/3
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