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【如图,在直角坐标系中,Rt三角形AOB的顶点A,O,B的坐标分别是(0,2)(0,0)(4,0),将三角形AOB绕O点按逆时针方向旋转90度得到三角形COD.(1)求C,D两点的坐标;(2)求经过C,D,B三点的抛物线的解析式.】
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问题描述:

如图,在直角坐标系中,Rt三角形AOB的顶点A,O,B的坐标分别是(0,2)(0,0)(4,0),将三角形AOB

绕O点按逆时针方向旋转90度得到三角形COD.(1)求C,D两点的坐标;(2)求经过C,D,B三点的抛物线的解析式.

李培根回答:
  第1问,   已知A点坐标(0,2),即A在y轴正半轴上;   B点坐标(4,0),B在x轴正半轴上.   三角形AOB绕O点按逆时针方向旋转90度得到三角形COD,   则C落到x轴副半轴上,D落到y轴正半轴上,   OC,OD长度不变,故C点坐标(-2,0),D点坐标(0,4);   第2问.   设抛物线方程为:y=ax^2+bx+c,   把B,C,D三点坐标代入方程中,   得到:   0=a*4^2+b*4+c;   0=a*(-2)^2+b*(-2)+c;   4=a*0+b*0+c;   解得:a=-1/2,b=1,c=4;   故抛物线方程为:y=-(1/2)x^2+x+4
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