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已知函数f(x)=−13x3+12ax2−3x,g(x)=xlnx(Ⅰ)当a=4时,求函数f(x)的单调区间;(Ⅱ)求函数g(x)在区间[t,t+1](t>0)上的最小值;(Ⅲ)若存在x1,x2∈[1e,e](x1≠x2),使方程f′
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问题描述:

已知函数f(x)=−13x3+12ax2−3x,g(x)=xlnx

(Ⅰ)当a=4时,求函数f(x)的单调区间;

(Ⅱ)求函数g(x)在区间[t,t+1](t>0)上的最小值;

(Ⅲ)若存在x1,x2∈[1e,e](x1≠x2),使方程f′(x)=2g(x)成立,求实数a的取值范围(其中e=2.71828…是自然对数的底数)

杜晓明回答:
  (Ⅰ)f'(x)=-x2+ax-3…(1分)   当a=4时,f'(x)=-x2+4x-3,令f'(x)>0得1<x<3…(2分)   ∴当a=4时,f(x)的单调增区间为(1,3),单调减区间为(-∞,1),(3,+∞).…(3分)   (Ⅱ)g'(x)=lnx+1,令g'(x)>0,得x>1e
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《已知函数f(x)=−13x3+12ax2−3x,g(x)=xlnx(Ⅰ)当a=4时,求函数f(x)的单调区间;(Ⅱ)求函数g(x)在区间[t,t+1](t>0)上的最小值;(Ⅲ)若存在x1,x2∈[1e,e](x1≠x2),使方程f′|小学数学问答-字典翻译问答网》
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