已知函数f(x)=−13x3+12ax2−3x,g(x)=xlnx
(Ⅰ)当a=4时,求函数f(x)的单调区间;
(Ⅱ)求函数g(x)在区间[t,t+1](t>0)上的最小值;
(Ⅲ)若存在x1,x2∈[1e,e](x1≠x2),使方程f′(x)=2g(x)成立,求实数a的取值范围(其中e=2.71828…是自然对数的底数)