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m=(sinwx+cosx,√3coswx)n=(coswx-sinwx,2sinwx)f(x)=m·n+t若f(x)图像上相邻两对称轴的距离为3π/2,且当x∈【0,π】时F(x)最小值为0(1)求f(x)表达式,求f(x)增区间(2)在三角形ABC中f(C)=1且2sin^
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问题描述:

m=(sinwx+cosx,√3coswx)n=(coswx-sinwx,2sinwx)f(x)=m·n+t若f(x)图像上相邻两对称轴的距离为3π/2,且当x∈【0,π】时F(x)最小值为0

(1)求f(x)表达式,求f(x)增区间

(2)在三角形ABC中f(C)=1且2sin^2(B)=cosB+cos(A-C)求sinA、、

刘艳青回答:
  f(x)=cos²wx-sin²wx+2√3sinwxcoswx+t=√3sin2wx+cos2wx+t=2sin(wx+π/6)+t.又周期T=(3π/2)×2=3π,则w=2/3,所以f(x)=2sin(2/3x+π/6).当x∈[0,π]时,2/3x+π/6∈[π/6,5π/6],此时最小值是f(0)=0,则t=-1,所以f(x)=2sin(2/3x+π/6),增区间2π-π/2≤2/3x+π/6≤2kπ+π/2,增区间是[3kπ-π,3kπ+π/2],其中k是整数.   2、f(C)=1,则sin(2/3C+π/6)=1,则C=π/2,2sin²B=cosB+cos(A-C)就是2sin²B=cos²B+sinA,2cos²A=sin²A+sinA,2=3sin²A+sinA,得sinA=-1(舍去)或sinA=2/3.
高胜杰回答:
  不是应该2sin(2/3x+π/6)=1的嘛~~
刘艳青回答:
  f(C)=2sin(2/3C+π/6)-1=1,则2sin(2/3x+π/6)-1=1,即sin(2/3x+π/6)=1。
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