函数f(x)=x分之x^2+2x+a,x∈[1,+∞)问1,当a=2分之1时求fx最小值2,对任意x∈[`,+∞)fx大于0求a范围
1人问答
问题描述：
函数f(x)=x分之x^2+2x+a,x∈[1,+∞)问1,当a=2分之1时求fx最小值2,对任意x∈[`,+∞)fx大于0求a范围
丁增喜回答：
函数f(x)=(x²+2x+a)/x,x∈[1,+∞)；问(1).当a=1/2时求f(x)的最小值；(2).对任意x∈[1,+∞)
f(x)>0,求a范围
(1).当a=1/2时,f(x)=(x²+2x+1/2)/x=x+1/(2x)+2≧2√(1/2)+2=2+√2；即f(x)的最小值为2+√2.此时
x=1/(2x),2x²=1,x²=1/2,x=(1/2)√20,由于x∈[1,+∞),故得x²+2x+a=(x+1)²+a-1>0；对称轴x=-1,开口朝上,
f(x)在[1,+∞)内单调增；要使f(x)=(x²+2x+a)/x>0在[1,+∞)恒成立,只需f(1)=3+a>0,即a>-3,这
就是a的取值范围.
数学推荐
![[x]表示不超过实数x的最大整数（如[π]=3，[-π]=-4，[-4]=-4），记M=[x]+[2x]+[3x]，将不能表示成M形式的正整数称为“隐形数”，则不超过2014的“隐形数”的个数是（）A.335B.336C.670D.671](/UploadFile/wdimg/2007/581199256/36/2240081963.jpg)
数学推荐
最新更新
精品分类
优秀数学推荐
热门数学
邮箱： 