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已知函数f(x)的导函数为f′(x),满足xf′(x)+2f(x)=lnxx,且f(e)=12e,则f(x)的单调性情况为()A.先增后减B.单调递增C.单调递减D.先减后增
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问题描述:

已知函数f(x)的导函数为f′(x),满足xf′(x)+2f(x)=lnxx,且f(e)=12e,则f(x)的单调性情况为()

A.先增后减

B.单调递增

C.单调递减

D.先减后增

马健回答:
  ∵xf′(x)+2f(x)=lnxx,∴x2f′(x)+2xf(x)=lnx∴[x2f(x)]′=lnx,∴x2f(x)=xlnx-x+c,将x=e代入可得:e2f(e)=elne-e+c,∵f(e)=12e,∴c=e2∴x2f(x)=xlnx-x+e2,∴f(x)=2xlnx−2x+e2x2∴f′(x...
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