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已知直线l:y=x+1与曲线C:,x^2/a^2+y^2/b^2=1交于不同的两点A,B,O为坐标原点.(1)若|OA|=|OB|,求证曲...已知直线l:y=x+1与曲线C:,x^2/a^2+y^2/b^2=1交于不同的两点A,B,O为坐标原点.(1)若|OA|=|OB|,求证曲线C是一个圆.
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问题描述:

已知直线l:y=x+1与曲线C:,x^2/a^2+y^2/b^2=1交于不同的两点A,B,O为坐标原点.(1)若|OA|=|OB|,求证曲...

已知直线l:y=x+1与曲线C:,x^2/a^2+y^2/b^2=1交于不同的两点A,B,O为坐标原点.(1)若|OA|=|OB|,求证曲线C是一个圆.(2)若OA垂直OB,a>b且a属于[根号6/2,根号10/2],求曲线C离心率e的取值范围.要具体过程,急用,

胡贵权回答:
  1.设A(x1,x1+1)B(x2,X2+1),C为AB中点,则向量OC与直线AB垂直,将直线带入方程中,化简得到,(a^2+b^2)X^2+2a^2X+a^2-a^2b^2=0.通过韦达定理可以写出C点坐标.将向量OC与向量(1,1)相乘为零可得a=b
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