【若f(x)在实数域内二阶可导,f(x)=-f(-x)且在0到正无穷内有f'(x)>0,f''(x)>0,则f(x)在负无穷到0内f'(x)f"(x)如何?】
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问题描述：
若f(x)在实数域内二阶可导,f(x)=-f(-x)且在0到正无穷内有f'(x)>0,f''(x)>0,则f(x)在负无穷到0内f'(x)f"(x)如何?
刘炽昌回答：
由f(x)=-f(-x)得,f'(x)=[f(x)]'=[-f(-x)]'=-[f(-x)]'=-[-f'(-x)]=f'(-x),
即f'(x)=f'(-x).
从而,f"(x)=[f'(x)]'=[f'(-x)]'=-f''(-x)
当x0,由已知条件可知f'(-x)>0,f''(-x)>0,
于是,f'(x)=f'(-x)>0;
f"(x)=-f''(-x)
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![设f（x）的定义域为D，若f（x）满足下面两个条件，则称f（x）为闭函数，[a，b]为函数f（x）的闭区间．①f（x）在D内是单调函数；②存在[a，b]⊆D，使f（x）在[a，b]上的值域为[a，b]．（](/UploadFile/wdimg/2007/1946616660/117/618571986.jpg)
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