如图,在直角坐标系中,以P(2,1)为圆心,R为半径画圆当○P与坐标轴有四个公共点时,设点C（0,b）是○P与y轴的一个公共点,点A（m,0）是○P与x轴的一个公共点①当R=2根号2时,求m、b的值②试推导用
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问题描述：
如图,在直角坐标系中,以P(2,1)为圆心,R为半径画圆
当○P与坐标轴有四个公共点时,设点C（0,b）是○P与y轴的一个公共点,点A（m,0）是○P与x轴的一个公共点
①当R=2根号2时,求m、b的值
②试推导用含有m的代数式表示b的公式
孙丽华回答：
郭敦顒回答：
①圆的方程是（x－2）²+（y－1）²=R²,
把C（0,b）与点A（m,0）代入圆的方程得,
（0－2）²+（b－1）²=R²,b²－2b+5=R²（1）
（m－2）²+（0－1）²=R²,m²－4m+5=R²（2）
R=PC=PA,
R²=（2－0）²+（1－b）²=（2－m）²+（1－0）²,
R²=b²－2b+5=m²－4m+5=（2√2）²=8,（与前等价）
∴b²－2b－3=0,（b－3）（b+1）=0,b1=3,b2=－1,
m²－4m－3=0,m=2±√7,m1=4.6458,m2=－0.6458,
②由b²－2b+5=m²－4m+5得,b²－2b－m²+4m=0,
∴b=1±（1/2）√[4+（m²－4m）²].
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