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高等数学求旋转体体积?在曲线y=x^2(x>=0)上一点M处做切线,使得切线,曲线和x轴所围成的面积为2/3,并求上述平面图形绕x轴旋转一周所得到的旋转体的体积.
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问题描述:

高等数学求旋转体体积?

在曲线y=x^2(x>=0)上一点M处做切线,使得切线,曲线和x轴所围成的面积为2/3,并求上述平面图形绕x轴旋转一周所得到的旋转体的体积.

刘铁柱回答:
  设切点的横坐标是a,则切线方程是y=2ax-a^2,在x轴上的截距是a/2.   面积2/3=∫(0到a/2)x^2dx+∫(a/2到a)(x^2-2ax+a^2)dx=a^3/12,所以a=2   切线方程是y=4x-4   旋转体的体积V=∫(0到2)πx^4dx-∫(0到1)π(4x-4)^2dx=16π/15
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