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【高等数学微分中值和导数应用设p(x)为多项式函数,证明若方程p'(x)=0没有实根,则方程P(x)=0至多有一个实根】
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问题描述:

高等数学微分中值和导数应用

设p(x)为多项式函数,证明若方程p'(x)=0没有实根,则方程P(x)=0至多有一个实根

陈明智回答:
  ∵p(x)为多项式函数,   ∴p'(x)也为多项式函数,   ∴多项式函数p’(x)为连续函数,   若方程p'(x)=0没有实根,则p'(x)在R上不变号   ∴p'(x)是单调函数,它最多只能与x轴相交一次   ∴方程P(x)=0至多有一个实根
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