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用罗尔中值定理证明:方程3ax^2+2bx-(a+b)=0在(0,1)内有实根.设F用罗尔中值定理证明:方程3ax^2+2bx-(a+b)=0在(0,1)内有实根.设F(x)=ax^3+bx^2-(a+b)x,则F(x)在[0,1]上连续,在(0,1)内可导,F(0)=F(1)=0,所以由罗
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问题描述:

用罗尔中值定理证明:方程3ax^2+2bx-(a+b)=0在(0,1)内有实根.设F

用罗尔中值定理证明:方程3ax^2+2bx-(a+b)=0在(0,1)内有实根.

设F(x)=ax^3+bx^2-(a+b)x,则F(x)在[0,1]上连续,在(0,1)内可导,F(0)=F(1)=0,所以由罗尔中值定理,至少存在一点ξ∈(0,1),使得F'(ξ)=0.F'(x)=3ax^2+2bx-(a+b),所以3aξ^2+2bξ-(a+b)=0,所以ξ是方程方程3ax^2+2bx-(a+b)=0在(0,1)内的一个实根

为什么要把f(x)重新还原成导函数啊?好像定理里没有这一条吧?

姜岩松回答:
  F(X)是原函数f(x)=3ax^2+2bx-(a+b)的积分...LZ是不是看错了... 罗尔定理   如果函数f(x)满足:(1)在闭区间[a,b]上连续(其中a不等于b);(2)在开区间(a,b)内可导;(3)在区间端点处的函数值相等,即f(a)=f(b),那么在区间(a,b)内至少存在一点ξ(a
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《用罗尔中值定理证明:方程3ax^2+2bx-(a+b)=0在(0,1)内有实根.设F用罗尔中值定理证明:方程3ax^2+2bx-(a+b)=0在(0,1)内有实根.设F(x)=ax^3+bx^2-(a+b)x,则F(x)在[0,1]上连续,在(0,1)内可导,F(0)=F(1)=0,所以由罗|小学数学问答-字典翻译问答网》
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