设数列{an}满足a1+a2+a3+……+an=2^n-1对任意正整数n都成立,则1/a1+1/a3+1/a5+……+1/a2n-1+1/a2n+1=?
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问题描述：
设数列{an}满足a1+a2+a3+……+an=2^n-1对任意正整数n都成立,则1/a1+1/a3+1/a5+……+1/a2n-1+1/a2n+1=?
彭斌彬回答：
a1=1=2^0a1＋a2=2²－1=3∴a2=2=2¹a1＋a2＋a3=2³-1=7∴a3=4=2²依次类推an=2^﹙n－1﹚
∴1/a1+1/a3+1/a5+……+1/a2n-1+1/a2n+1=1＋1／2²＋1／2^4＋1/2^2n
公比是1／2²=¼
∴Sn=[a1*(1-q^n)]/(1-q)=[1-﹙¼﹚^n]／﹙1－¼﹚
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