已知函数f（x）=x3+1x+1，x∈[0，1]．（1）用分析法证明：f（x）≥1-x+x2；（2）证明：f（x）≤32．
1人问答
问题描述：
已知函数f（x）=x3+
（1）用分析法证明：f（x）≥1-x+x2；
（2）证明：f（x）≤
蒋锋回答：
证明：（1）由x∈[0，1]，
则x+1∈[1，2]，
要证f（x）≥1-x+x2，
只需证x3（x+1）+1≥（x+1）（1-x+x2），
只需证x4+x3+1≥x3+1，
只需证x4≥0，显然成立，
∴f（x）≥1-x+x2，
（2）∵0≤x≤1，∴x3≤x，
∴f（x）≤x+1x+1
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