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复数题,Z1是虚数,z2=z1+(1/z1)是实数,且z1大于等于-1,小于等于1求z1模的值以及z1实部的取值范围;若w=(1-z1)/(1+z1),求证w为纯虚数
1人问答
问题描述:

复数题,Z1是虚数,z2=z1+(1/z1)是实数,且z1大于等于-1,小于等于1

求z1模的值以及z1实部的取值范围;若w=(1-z1)/(1+z1),求证w为纯虚数

陈开华回答:
  设z1=a+bi,z2=a+bi+1/a+bi=a+bi+(a-bi)/a^2-b^2   b-b/a^2-b^2=0a^2-b^2=1   z1的模=根号(a^2-b^2)=1
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