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已知椭圆x²+y²∕2=a²﹙a>0﹚与A﹙2,1﹚,B﹙4,3﹚为端点的线段没有公共点,则a的取值范围是?老师说有两种情况,线段AB在椭圆内或在椭圆外,把A点代入方程式大于a²,和把A、B点分别
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问题描述:

已知椭圆x²+y²∕2=a²﹙a>0﹚与A﹙2,1﹚,B﹙4,3﹚为端点的线段没有公共点,则a的取值范围是?

老师说有两种情况,线段AB在椭圆内或在椭圆外,把A点代入方程式大于a²,和把A、B点分别代入小于a²,大于a²为什么就在椭圆外?小于为什么就在椭圆内?

董思颖回答:
  椭圆是平面上到两定点的距离之和为常值的点之轨迹   由题线段在椭圆圆心的右方   把A点代入方程式大于a²,就是指线段的左边端点到两定点的距离之和大于这个常值(就是a²)   这个时候点A在椭圆外,所以线段AB在椭圆外   把A、B点分别代入小于a²,就是指线段的左右两个端点到两定点的距离之和都小于这个常值(就是a²)   这个时候线段AB在椭圆内
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