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【求不定积分∫(x²-9)^1/2/xdx】
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问题描述:

求不定积分∫(x²-9)^1/2/xdx

孙朝阳回答:
  令x=3secθ,dx=3secθtanθdθ,√(x²-9)=√(9sec²θ-9)=3tanθ,x>3   ∫√(x²-9)/xdx   =∫√(9sec²θ-9)/(3secθ)·(3secθtanθdθ)   =∫3tanθ·tanθdθ   =3∫sec²θ-1dθ   =3tanθ-3θ+C   =3·√(x²-9)/3-3arcsec(x/3)+C   =√(x²-9)-3arccos(3/x)+C
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