已知定义在R上的函数f（x），满足f（x+4）=f（x）+2f（2），若函数y=f（x-1）的图象关于直线x=1对称，且f（3）=2，则f（2013）=（）A．2B．3C．4D．6
1人问答
问题描述：
已知定义在R上的函数f（x），满足f（x+4）=f（x）+2f（2），若函数y=f（x-1）的图象关于直线x=1对称，且f（3）=2，则f（2013）=（）
A．2
B．3
C．4
D．6
储留大回答：
若函数y=f（x-1）的图象关于直线x=1对称，
将函数f（x-1）向左平移1个单位得到f（x）的图象，则f（x）关于直线x=0对称，
即函数f（x）是偶函数，
∵f（x+4）=f（x）+2f（2），
∴令x=-2得，f（-2+4）=f（-2）+2f（2），
即f（2）=f（2）+2f（2），解得f（2）=0，
即f（x+4）=f（x）+2f（2）=f（x），
即函数f（x）的周期是4，
则f（2013）=f（3×503+1）=f（1）=f（-3）=f（3）=2，
故选：A
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