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如图,直角坐标系中,已知点A(2,3),线段AB垂直于Y轴,垂足为B,将线段AB绕点A逆时针方向旋转90度,点B落在点C处,直线BC与x轴交于点D.(1)点C的坐标是___,点D的坐标是___.(2)试求
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问题描述:

如图,直角坐标系中,已知点A(2,3),线段AB垂直于Y轴,垂足为B,将线段AB绕点A逆时针方向旋转90度,点B落在点C处,直线BC与x轴交于点D.

(1)点C的坐标是___,点D的坐标是___.

(2)试求出经过A、B、D三点的抛物线的表达式,以及顶点E的坐标.

(3)点F在(2)中抛物线的对称轴上,使以点A E F为顶点的三角形与三角形ACD相似.请求出此时F点的坐标.

李靖回答:
  (1)C点的坐标为(2,1),   ∵B(0,3),   ∴BC的解析式为y=x+3,   ∴D(3,0);   (2)设抛物线的解析式为:y=ax2+bx+c,   将A、B、D三点的坐标代入y=ax2+bx+c得:4a+2b+c=3c=39a+3b+c=0
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