高中数学排列组合无数字七位数问题用0,1,2,3,4,5,6构成无重复数字的七位数,其中:(1)能被25整除的数有多少个答案:216(2)设x,y,z分别表示个位,十位,百位上的数字,满足x
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问题描述：
高中数学排列组合无数字七位数问题
用0,1,2,3,4,5,6构成无重复数字的七位数,其中:
(1)能被25整除的数有多少个
答案:216
(2)设x,y,z分别表示个位,十位,百位上的数字,满足x
彭岩回答：
:(1)能被25整除的数的特征是后两位数是25的倍数，分两类讨论.
第一类:×××××25类型的七位数;
第二类:×××××50类型的七位数.
在第一类中,0是特殊元素,先安排0,再安排其他4个数,有N1=4×A4(4)=96个.
在第二类中,没有特殊元素,于是有N2=A5(5)=120个.
根据分类计数原理,共有N=N1+N2=96+120=216个可以被25整除的七位数.
(2)百万位是特殊位置.
分两步完成:
第一步,先安排百万位上的数字,有6种方法;
第二步,对剩余的6个数进行排列.
又因为x＜y＜z,
所以有A6(6)/A3(3)=6×5×4=120种.
根据分步计数原理,共有N=6×120=720个满足条件的七位数.
彭岩回答：
(3)
先把四个偶数放在一起
,
故有
错误！未找到引用源。
种排法
,
再把四个偶数看作一个元素与三个奇数组成四个元素进行排列
,
有
错误！未找到
引用源。
种排法
,
总的排法有
错误！未找到引用源。
×
错误！未找到引用源。
=576(
种
),
由于此种排法会出现
在首位的现象
,
故从总的计数中减去
在首位的排法个
数
,0
在首位时
,
三个偶数的排法有
错误！未找到引用源。
种
,
三个奇数排在个、
十、百位也有
错误！未找到引用源。
种方法
,
故
在首位的排法有
错误！未找到
引用源。
×
错误！未找到引用源。
=36(
种
).
所以偶数必须相邻的数有
576-36=540(
个
).
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