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P为双曲线x方/16-y方/9=1上异于顶点的任意一点,F1F2是双曲线的两焦点,求△PF1F2重心的轨迹方程
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问题描述:

P为双曲线x方/16-y方/9=1上异于顶点的任意一点,F1F2是双曲线的两焦点,求△PF1F2重心的轨迹方程

查立豫回答:
  根据已知得a^2=16,b^2=9,因此c^2=a^2+b^2=25,   所以F1(-5,0),F2(5,0),设重心G(x,y),   则由3G=P+F1+F2得P坐标为(3x,3y),   又由于P在双曲线上,所以(3x)^2/16-(3y)^2/9=1,   化简得x^2/(16/9)-y^2=1,由于P异于顶点,因此y≠0,   所以重心的轨迹方程为x^2/(16/9)-y^2=1(y≠0).
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