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设f1f2双曲线x方-3分之y方=1两个焦点p是双曲线上一点且3|pf1|=4|pf2|求三角形pf1f2面积解题步骤
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问题描述:

设f1f2双曲线x方-3分之y方=1两个焦点p是双曲线上一点且3|pf1|=4|pf2|求三角形pf1f2面积解题步骤

李新回答:
  双曲线方程:x²-y²/3=1   a²=1,b²=3   c²=a²+b²=4   c=2,a=1,   ||pf1|-|pf2||=2a   根据题意   pf1>pf2   所以pf1-pf2=2(1)   3pf1=4pf2(2)   解出pf1=8,pf2=6   f1f2=2c=4   cosf1pf2=(8²+6²-4²)/(2×8×6)=7/8   sinf1pf2=√15/8   S三角形pf1f2=1/2×pf1×pf2×sinf1pf2=1/2×8×6×√15/8=3√15
高以仁回答:
  为什么还要求cosf1pf2=(8²+6²-4²)/(2×8×6)=7/8sinf1pf2=√15/8
李新回答:
  这一步求出角f1pf2的正弦值为的是利用面积公式S=1/2absinC这是常有的
高以仁回答:
  cosf1pf2=(8²+6²-4²)/(2×8×6)=7/8这我有点看不明白。是有公式的来的么?
李新回答:
  这是余弦定理对于三角形ABC来说,角A,B,C的对边为a,b,c那么cosC=(a2+b2-c2)/(2ab)
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