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2002年国际数学家大会会徽(四个全等直角三角形,斜边作正方形边,中间又构成一个小正方形),大正方形面积为19,小正方形面积为2,求全等的四个三角形两条直角边的和.
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问题描述:

2002年国际数学家大会会徽(四个全等直角三角形,斜边作正方形边,中间又构成一个小正方形),大正方形面积为19,小正方形面积为2,求全等的四个三角形两条直角边的和.

何海南回答:
  设直角三角形长的直角边为a,短的直角边为b,斜边长为c   因为由题目得到c的平方=19   所以a的平方+b的平方=19(勾股定理)   又因为(a-b)的平方=2   所以a的平方+b的平方-2ab=2(公式展开)   所以2ab=19-2=17   所以a的平方+b的平方+2ab=19+17=36   所以(a+b)的平方=36   所以a+b=6   所以直角三角形的直角边的和=6
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