【设函数f(x)在[0,1]连续且单调增加,证明F(X)=(1/X)∫[0,x]f(t)dt在(0,1)内也单调增加】
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问题描述：
设函数f(x)在[0,1]连续且单调增加,证明F(X)=(1/X)∫[0,x]f(t)dt在(0,1)内也单调增加
富长贵回答：
F(x)=(1/x)*∫[0,x]f(t)dtF'(x)=(1/x)'*∫[0,x]f(t)dt+(1/x)*{∫[0,x]f(t)dt}'=(-1/x²)*∫[0,x]f(t)dt+(1/x)*f(x)=(-1/x²)*{∫[0,x]f(t)dt-xf(x)}由积分中值定理,在[0,x]上,至少存在一点ξ∈[0,x],使得(x...
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