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讨论函数f(x)=(ax+1)∕(x+2)(a≠0.5)在区间(-2,+∞)上的单调性.
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问题描述:

讨论函数f(x)=(ax+1)∕(x+2)(a≠0.5)在区间(-2,+∞)上的单调性.

邵宪回答:
  令,x2>x1,则有X2-X1>0,X1*X2>0,   f(x2)-f(x1)=(ax2+1)/(x2+2)-(ax1+1)/(x1+2)   =[2a(x2-x1)+(x1-x2)]/[x1*x2+2(x1+x2)+4]   =[(x2-x1)(2a-1)]/[x1*x2+2(x1+x2)+4].   因为:X2-X1>0,X1*X2>0,(X>-2)则有   [X1*X2+2(X1+X2)+4]>0,(a≠1/2)   讨论:   1)当(2a-1)>0时,a>1/2,有,f(x2)-f(x1)>0,   f(x2)>f(x1),x2>x1,   则,f(x)在X>-2上是单调递增函数.   2)当(2a-1)
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