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【设函数f(x)=(x^2+3x+m)e^-x,若函数f(x)在(-∞,0)上有两个极值点,求证:f(x)的极小值大于e】
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问题描述:

设函数f(x)=(x^2+3x+m)e^-x,若函数f(x)在(-∞,0)上有两个极值点,求证:f(x)的极小值大于e

李汉涛回答:
  f'(x)=(2x+3-x^2-3x-m)e^(-x)=-(x^2+x-3+m)e^(-x)=0   有2个极值点都小于0,表明方程x^2+x-3+m=0有两个不等负根   则delta=1-4(-3+m)=13-4m>0,得:m3   综合得:3
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