已知三角形ABC的两边AB,AC的长是关于x的一元二次方程x²-(2k+3)x+k²+3k+2=0的两个实数根,第三边BC=5.问：当k为何值时,三角形ABC是等腰三角形?并求出三角形ABC的周长.
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问题描述：
已知三角形ABC的两边AB,AC的长是关于x的一元二次方程x²-(2k+3)x+k²+3k+2=0的两个实数根,第三边BC=5.问：当k为何值时,三角形ABC
是等腰三角形?并求出三角形ABC的周长.
刘晓铭回答：
设AB=c,AC=b,BC=a
等腰三角形
则1、
b和c中有一个是5
即x=5
25-10k-15+k²+3k+2=0
k²-7k+12=0
(k-3)(k-4)=0
k=3,x²-9x+20=0,x=4,x=5
k=4,x²-11x+30=0,x=5,x=5
2、
b=c
则△=0
4k²+12k+9-4k²-12k-8=0
1=0
不成立
所以
k=3,周长是4+5+5=14
k=4,周长是6+5+5=16
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