【已知f(α)=(1+cos2α)/(cotα/2-tanα/2)、已知f(α)=（1+cos2α）/（cotα/2-tanα/2）,α∈（0,π/2）,则函数取得最大值时,α的值为?】
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问题描述：
已知f(α)=(1+cos2α)/(cotα/2-tanα/2)、
已知f(α)=（1+cos2α）/（cotα/2-tanα/2）,α∈（0,π/2）,则函数取得最大值时,α的值为?
胡东成回答：
令x=α/2
则y=(1+cos4x)/(cosx/sinx-sinx/cosx)
=(1+2cos²2x-1)/[(cos²x-sin²x)/sinxcosx]
=2cos²2x/[(cos²x-sin²x)/sinxcosx]
=2(cos²x-sin²x)²/[(cos²x-sin²x)/sinxcosx]
=(cos²x-sin²x)*2sinxcosx
=cos2xsin2x
=1/2sin4x
最大则4x=2kπ+π/2
即2α=2kπ+π/2
α=kπ+π/4
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