我用一个竖直平面内的题来解释,希望你会明白用意.
题目:在竖直平面内有个圆,在竖直的那条直径的下端向圆周上其他点相连可有很多个斜面,设这些斜面是光滑的,证明从这些斜面中任意一个斜面的顶端无初速地释放的物体,它们到达斜面底端所用的时间相等.
证:设竖直直径长为H,某个斜面与该直径的夹角为θ,则斜面长为S=H*cosθ,物体在斜面下滑的加速度是a=g*sin(90度-θ)=g*cosθ
由S=a*T^2/2得H*cosθ=g*cosθ*T^2/2,T=根号(2*H/g),可见,时间T与角度θ无关.
你的题目中,如果是在一个竖直平面内,肯定得到的是个圆,要是所有竖直平面的圆合起来当然就成球面了.