已知双曲线kx²-y²=1的一条渐近线与直线2x+y+1=0垂直,则该双曲线的离心率是
7人问答
问题描述：
已知双曲线kx²-y²=1的一条渐近线与直线2x+y+1=0垂直,则该双曲线的离心率是
刘美玲回答：
渐近线为：
kx²-y²=0(k>0因为是双曲线)
y=±√kx
因为和直线2x+y+1=0垂直
直线斜率为-2
所以
√k=1/2
k=1/4
所以
双曲线为：
x²/4-y²=1
a=2,b=1
c=√2²+1²=√5
所以
e=c/a=√5/2
吕杰堂回答：
由双曲线kx²-y²=1为x²/a²-y²=1渐近线方程y=±1/ax直线2x+y+1=0，斜率为-21/a×(-2)=-1，a=2离心率e=c/a=√2²+1²/2=√5/2
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