求lim(1/x+2^1/x)^xx趋近无穷大求lim{[a^(1/n)+b^(1/n)]/2}^na,b大于零x趋近无穷大
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问题描述：
求lim(1/x+2^1/x)^xx趋近无穷大求lim{[a^(1/n)+b^(1/n)]/2}^na,b大于零x趋近无穷大
李健全回答：
第2个lim{[a^(1/n)+b^(1/n)]/2}^n
=e^limn*ln{[a^(1/n)+b^(1/n)]/2}
而ln{[a^(1/n)+b^(1/n)]/2}=ln{1+{[a^(1/n)+b^(1/n)]/2}-1}~{a^(1/n)+b^(1/n)]/2}-1
原式化为e^lim(n/2)*[a^(1/n)-1+b^(1/n)-1]
而a^x-1=xlna+o(x)
所以a^(1/n)-1+b^(1/n)-1=(1/n)*(lna+lnb)+o(1/n)
原式又化为e^lim(n/2)*[a^(1/n)-1+b^(1/n)-1]
=e^lim(n/2)*[(1/n)*(lnab)+o(1/n)]
=e^limln(ab)^(1/2)
=(ab)^(1/2)
李健全回答：
当然可以..麦克劳林展开通杀==！，。。...到这一步的时候(t+2^t-1)/t因为2^t-1=tln2+o(t)所以lim(t+2^t-1)/t=lim(t+tln2+o(t))/t=1+ln2结果同样
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